Fundamentos en Matemáticas

Esta asignatura está orientada bajo seis unidades temáticas; UNIDAD 1. TEORIA DE CONJUNTOS, UNIDAD 2. NUMEROS REALES, UNIDAD 3. ÁLGEBRA BÁSICA, UNIDAD 4. FUNCIONES, UNIDAD 5. NOCIONES DE GEOMETRIA y UNIDAD 6. TRIGONOMETRIA. Con estas Unidades, busca desarrollar el Pensamiento Matemático, bajo los supuestos de aleatoriedad, teoría de conjuntos, axiomatización de los números reales y complejos y pensamiento variacional, el componente geométrico pretende ubicar al estudiante en el espacio en dos y tres dimensiones, es una asignatura transversal a los planes de estudio de los programas de la Universidad de Ibagué.

OBJETIVO:

Conocer y aplicar los conceptos básicos de la matemática.

Objetivos Específicos:

Emplear el razonamiento lógico y la capacidad de pensar y argumentar en términos de números

Conceptualizar la definición de función y desarrollarla en problemas de aplicación para todos los programas

METODOLOGÍA:

La asignatura Fundamentos de Matemáticas, se aborda a través de la concepción de equipo docente que implementa la Universidad de Ibagué, éste equipo docente está conformado por los profesores que orientan la clase magistral, (entendida como la clase teórica, en donde se abordan los conceptos básicos que según Lakatos, están definidos a través de la historia, las ciencias físicas y la matemática). El equipo docente se reúne periódicamente para preparar los temas, ejercicios y aplicaciones que se expondrán en cada clase, a esta reunión asisten los auxiliares de docencia, quienes son orientados para dirigir la clase de taller. La clase magistral está compuesta por 80 estudiantes, guiados por un docente, acompañado de Auxiliares de docencia quienes cumplen la labor de acompañamiento y seguimiento al aprendizaje de los estudiantes; para esta labor, se reúnen en grupos de 20 estudiantes en donde desarrollan talleres y ejercicios de aplicación para cada una de las áreas del conocimiento.

Se pretende el desarrollo de los contenidos acompañados de pedagogías activas, que permitan la apropiación del conocimiento por parte de los estudiantes, así como el apoyo de Tics; para esto utiliza moodle, Khan Academy, Geogebra y winplot.

EVALUACIÓN:

La evaluación está acorde con las metodologías utilizadas y se hace seguimiento a todas las actividades programadas del curso Fundamentos de matemáticas.

Se diseñan en el equipo docente tres evaluaciones escritas individuales, inmersas en otras actividades de evaluación que pretende extraer elementos necesarios para verificar la apropiación del conocimiento perdurable y asimilación autentica.

UNIDAD 1. TEORIA DE CONJUNTOS

-Conjuntos y elementos. Subconjuntos.

-Operaciones entre conjuntos.

-Cardinal de un conjunto. Cardinal de Operaciones en Conjuntos.

UNIDAD 2. NUMEROS REALES

-Conjuntos Numéricos. Operaciones Binarias y Propiedades.

-Operaciones de Números Reales. Propiedades.

-Potenciación y Radicación: Definición y Propiedades.

-Logarítmica: Definición y Propiedades.

UNIDAD 3. ÁLGEBRA BÁSICA

-Adición y Multiplicación de Expresiones Algebraicas. Productos Notables.

-Casos de Factorización. Teorema del Residuo. Teorema del Factor.

-Ecuaciones lineales. Ecuaciones cuadráticas. Ecuaciones de grado superior.

-Métodos de Solución de Sistemas de Ecuaciones.

-Inecuaciones lineales y de grado superior.

UNIDAD 4. FUNCIONES

-Relaciones y Funciones: Definición, Dominio y Recorrido.

-Funciones lineales y Cuadráticas.

-Función Polinómica de Grado Superior

-Elementos de la funciones.

-Función irracional. Función Racional

-Función exponencial y Logarítmica.

-Operaciones entre Funciones. Función Compuesta.

-Funciones a Tramos.

UNIDAD 5. NOCIONES DE GEOMETRIA

-Nociones Básicas: Punto, línea, segmento, secantes, planos.

-Postulados de Euclides y Axiomas de Incidencia.

-Medida de Ángulos. Grados Sexagesimales y Radianes.

-Ángulos contiguos, adyacentes, opuestos por el vértice, suplementarios, complementarios.

-Ángulos correspondientes, alternos internos, conjugados internos. Rectas Perpendiculares y Paralelas

-Triángulos. Tipos de Triángulos.

Congruencia de Triángulos.

-Razones y Proporciones. Semejanza. Teoremas: Pitagoras y Thales.

-Áreas y Volúmenes. Problemas*.

-Ecuaciones de la Recta y la Parábola, Circunferencia y la Elipse*.

UNIDAD 6. TRIGONOMETRIA

-Razones Trigonométricas. Identidades trigonométricas.

-Ley de los Senos y Cosenos.

-Funciones Trigonométricas. Gráfica, dominio y rango.

-Funciones Trigonométricas Inversas. Gráfica, dominio y rango.